Question

（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,已知，满足向量与向量共线，且点都在斜率为6的同一条直线上。若。求(1)数列的通项  (2)数列{}的前n项和

 

Answer 1

【答案】

 (1) a_n=.(2) 。

【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式，以及数列的前n项和的求解问题。

（1）点B_n(n,b_n)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上，可以得到b_n+1-b_n=6,，进而求解通项公式。然后利用关系式，求解数列a_n

（2）在第一问的基础上，裂项求和得到结论。

解：(1)∵点B_n(n,b_n)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上， ∴=6，

即b_n+1-b_n=6, ………2分

  于是数列{b_n}是等差数列，故b_n=12+6(n-1) =6n+6.     ………4分

∵共线.

∴1×(-b_n)－(-1)(a_n+1-a_n )=0,即a_n+1-a_n=bn      ………6分

∴当n≥2时，a_n=a₁+(a₂-a₁)+(a₃-a₂)+ …+(a_n-a_n-1)=a₁+b₁+b₂+b₃+…+b_n-1

             =a₁+b₁(n-1)+3(n-1)(n-2)       ………8分

当n=1时，上式也成立。   所以a_n=. ………9分          

(2)     ………12分