Question

已知偶函数f（x）在区间[3，5]是增加的，用定义证明f（x）在区间[-5，-3]上是减少的．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数奇偶性的性质

专题：证明题,函数的性质及应用

分析：令-5≤m＜n≤-3，则5≥-m＞-n≥3，再由已知区间上得到f（-m）＞f（-n），再由偶函数的定义，结合单调性的定义，即可得证．

解答： 证明：令-5≤m＜n≤-3，则5≥-m＞-n≥3，
由于f（x）在区间[3，5]是增加的，
即有f（-m）＞f（-n），
由偶函数f（x），得f（-m）=f（m），f（-n）=f（n），
即有f（m）＞f（n），
则f（x）在区间[-5，-3]上是减少的．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的证明，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题．