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    如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.
    (Ⅰ) 求证：平面；
    (Ⅱ) 求二面角的余弦值.
    (1)证明见解析(2) －
    （Ⅰ）由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC．
    建立空间直角坐标系如图，则, ．
    由M为PB中点，∴．
    ∴．
    ∴，
    ．
    ∴PA⊥DM，PA⊥DC．  ∴PA⊥平面DMC．                             
    （Ⅱ）)．令平面BMC的法向量，
    则，从而x+z=0； ……①, ，从而． ……②
    由①、②，取x=?1，则．  ∴可取．
    由(II)知平面CDM的法向量可取，
    ∴． ∴所求二面角的余弦值为－．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，已知点P在正方体ABCD-的对角线上，。
    （Ⅰ）求DP与所成角的大小；
    （Ⅱ）求DP与平面所成角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在三棱锥中,底面是以为直角的等腰三角形.又在底面上的射影在线段上且靠近点,,, 和底面所成的角为.                          
    (Ⅰ)求点到底面的距离；
    (Ⅱ)求二面角的大小的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知点H在正方体的对角线上，∠HDA=．
    （Ⅰ）求DH与所成角的大小；
    （Ⅱ）求DH与平面所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B  C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为（   ）
    A.      B.      C.       D.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （1）求证：平面EFG∥平面CB1D1；
    （2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1  ；
    （3）求异面直线FG、B1C所成的角

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=
    ∠DBC=120°，求
    (1) A、D连线和直线BC所成角的大小；
    (2) 二面角A－BD－C的大小

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在三棱锥P－ABC中, PA⊥平面ABC, ∠BAC="90°," AB≠AC, D、E分别是BC, AB中点, AC＞AD, 设PC与DE所成的角为α, PD与平面ABC所成的角为β, 二面角P－BC－A的平面角为γ, 则α、β、γ的大小关系是         （　　）
    A．α＜β＜γB．α＜γ＜βC．β＜α＜γD．γ＜β＜α

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，点为平面内一点，若与平面所成的角为，则点可能在下列哪些位置                           （   ）
    A．点和处B．点和处
    C．点，和处D．点，和处

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