已知:如图12,P是正方形ABCD所在平面外一点,PA=PB=PC=PD=a,AB=a.
求:平面APB与平面CPD相交所成较大的二面角的余弦值.
分析:为了找到二面角及其平面角,必须依据题目的条件,找出两个平面的交线.
解:因为 AB∥CD,CD 平面CPD,AB 平面CPD.
所以 AB∥平面CPD.
又 P∈平面APB,且P∈平面CPD,
因此 平面APB∩平面CPD=l,且P∈l.
所以 二面角B-l-C就是平面APB和平面CPD相交所得到的一个二面角.
因为 AB∥平面CPD,AB 平面APB,平面CPD∩平面APB=l,
所以 AB∥l.
过P作PE⊥AB,PE⊥CD.
因为 l∥AB∥CD,
因此 PE⊥l,PF⊥l,
所以 ∠EPF是二面角B-l-C的平面角.
因为 PE是正三角形APB的一条高线,且AB=a,
因为 E,F分别是AB,CD的中点,
所以 EF=BC=a.
在△EFP中,
科目:高中数学 来源:2010-2011学年江西省高三第六次模拟考试数学理卷 题型:解答题
. (本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高,已知AB=,∠APB=∠ADB=60°
(Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)求PH与平面PAD所成的角的大小.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
已知如图四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1,BC=2,又PB⊥平面ABCD,且PB=1,点E在棱PD上,且DE=2PE.
(I)求异面直线PA与CD所成的角的大小;
(II)求证:BE⊥平面PCD;
(III)求二面角A—PD—B的大小.
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(本小题满分12分)
已知如图四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1,BC=2,又PB⊥平面ABCD,且PB=1,点E在棱PD上,且DE=2PE.
(I)求异面直线PA与CD所成的角的大小;
(II)求证:BE⊥平面PCD;
(III)求二面角A—PD—B的大小.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题共12分)
已知椭圆A1、A2、B是椭圆的顶点(如图),直线与椭圆交于异于椭圆顶点的P、Q两点,且//A2B。若此椭圆的离心率为
(I)求此椭圆的方程;
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