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 已知:如图12,P是正方形ABCD所在平面外一点,PA=PB=PC=PD=a,AB=a.

求:平面APB与平面CPD相交所成较大的二面角的余弦值.


解析:

分析:为了找到二面角及其平面角,必须依据题目的条件,找出两个平面的交线.

解:因为  AB∥CD,CD 平面CPD,AB 平面CPD.

所以  AB∥平面CPD.

又  P∈平面APB,且P∈平面CPD,

因此  平面APB∩平面CPD=l,且P∈l.

所以  二面角B-l-C就是平面APB和平面CPD相交所得到的一个二面角.

因为  AB∥平面CPD,AB 平面APB,平面CPD∩平面APB=l,

所以  AB∥l.

过P作PE⊥AB,PE⊥CD.

因为  l∥AB∥CD,

因此  PE⊥l,PF⊥l,

所以  ∠EPF是二面角B-l-C的平面角.

因为  PE是正三角形APB的一条高线,且AB=a,

因为  E,F分别是AB,CD的中点,

所以  EF=BC=a.

在△EFP中,

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2010-2011学年江西省高三第六次模拟考试数学理卷 题型:解答题

. (本小题满分12分)

如图,四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高,已知AB=,∠APB=∠ADB=60°

(Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD;

 (Ⅱ)求PH与平面PAD所成的角的大小.

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)

已知如图四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1,BC=2,又PB⊥平面ABCD,且PB=1,点E在棱PD上,且DE=2PE.

(I)求异面直线PA与CD所成的角的大小;

(II)求证:BE⊥平面PCD;

(III)求二面角A—PD—B的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)

已知如图四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1,BC=2,又PB⊥平面ABCD,且PB=1,点E在棱PD上,且DE=2PE.

(I)求异面直线PA与CD所成的角的大小;

(II)求证:BE⊥平面PCD;

(III)求二面角A—PD—B的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题共12分)

       已知椭圆A1、A2、B是椭圆的顶点(如图),直线与椭圆交于异于椭圆顶点的P、Q两点,且//A2B。若此椭圆的离心率为

   (I)求此椭圆的方程;

 
   (II)设直线A1P和直线BQ的倾斜角分别为是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由。

      

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