Question

【题目】某地自2014年至2019年每年年初统计所得的人口数量如下表所示:

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019
人数/千人	2082	2135	2203	2276	2339	2385

(1)根据表中的数据计算2014年至2018年每年该地人口的增长数量,并描述该地人口数量的变化趋势；

(2)研究人员用函数拟合该地的人口数量,其中的单位是年,2014年初对应时刻的单位是干人，设的反函数为求的值(精确到0.1),并解释其实际意义.

Answer 1

【答案】（1）见解析，（2）T（2400）＝5.5，见解析.

【解析】

（1）根据表中的数据可得从2014年到2019人后增加的数量，逐年增多，从2017后，增加的人数逐年减少，但人口总数是逐年在增加的，

（2）根据函数的表达式，以及反函数的定义，代值计算即可．

解：（1）2014年至2019年每年该地人口的增长数量为2385﹣2082＝303千人，

3135﹣2082＝53，2203﹣2135＝68，2276﹣2203＝73，2339﹣2276＝63，2385﹣2339＝46，

由上述数据可得从2014年到2019年每年人口增长数量呈先增加后减少的变化趋势，每一年人口总数呈逐渐递增的变化趋势，

（2）由，

∵P（t）的反函数为T（x），

∴2400＝2000，

∴4.4878e﹣0.6554t+1，

∴4.4878e﹣0.6554t，

两边取对数可得ln4.4878﹣0.6554t＝﹣ln8，

∴t5.5，

∴T（2400）＝5.5．

其实际意义为：可根据数学模型预测人口数量增长规律，及提供有效数据，即经过半年时间，该地人口数量人数即增长到2400千人．