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    3．化简：$\frac{{2sin（{π-α}）+sin2α}}{{2{{cos}^2}\frac{α}{2}}}$=2sinα．

    分析 利用诱导公式，二倍角公式化简即可．

    解答 解：由$\frac{{2sin（{π-α}）+sin2α}}{{2{{cos}^2}\frac{α}{2}}}$=$\frac{2sinα+2sinαcosα}{1+cosα}$=$\frac{2sinα（1+cosα）}{1+cosα}=2sinα$．
    故答案为：2sinα．

    点评 本题主要考查了诱导公式，二倍角公式的灵活运用能力．属于基础题．

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    （Ⅰ）求C点轨迹E的方程；
    （Ⅱ）当AC不在轴上时，设直线AC与曲线E交于另一点P，该曲线在P处的切线与直线BC交于Q点．求证：△PQC恒为直角三角形．

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    15．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：
    ①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；
    ②若m∥l，且m∥α，则l∥α；
    ③若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；
    ④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n．
    错误命题的个数为（　　）
    A．4B．3C．2D．1

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    12．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（　　）
    A．甲B．乙C．丙D．丁

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    13．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a2a3a4=21，且$\frac{15}{{{S_3}{S_5}}}+\frac{35}{{{S_5}{S_7}}}+\frac{21}{{{S_7}{S_3}}}=\frac{3}{7}$．则a3等于（　　）
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