Question

①命题“有的三角形是直角三角形”的否定为“所有的三角形都不是直角三角形”；②若关于x的不等式ax²-2x-1＜0在[1，+∞）内有解，则实数a的取值范围是（-∞，3）；③已知函数f（x）=sin（2x+θ）（θ∈R），且对任意的x∈R，f(

π

2

-x)=-f(x)，则sin（2θ）=0；④函数f(x)=cosx+

1

cosx

在(0，

π

2

)内的最小值为2．其中正确的命题的序号为

 

．

Answer 1

分析：利用特称命题的否定方法，二次函数的图象与性质，三角函数的恒等变形，及三角函数值域和“对勾函数”的单调性，我们逐一分析已知中的四个结论，即可得到答案．

解答：解：命题“有的三角形是直角三角形”的否定为“所有的三角形都不是直角三角形”，故①正确；
若关于x的不等式ax²-2x-1＜0在[1，+∞）内有解，a=0时，显然成立，若a＞0，则f（1）＜0，即0＜a＜3，若a＜0，则f（1）＞0，即a＜0，故②正确；
函数f（x）=sin（2x+θ）（θ∈R），则f(

π

2

-x)=sin（π-2x+θ）=sin（2x-θ）=-f（x）=-sin（2x+θ），则sin（2θ）sin（2x）=0，即sin（2θ）=0，故③正确；
函数f(x)=cosx+

1

cosx

在(0，

π

2

)内，cosx∈（0，1）则f（x）＞2，故函数f(x)=cosx+

1

cosx

在(0，

π

2

)内的最小值为2错误．
故答案为：①②③

点评：本题考查的知识点是三角函数的最值，命题的否定，一元二次不等式的应用，其中熟练掌握处理这些问题的方法和步骤是解答本题的关键．