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设F1、F2分别为双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为(  )

(A)3x±4y=0            (B)3x±5y=0

(C)4x±3y=0            (D)5x±4y=0

C.设PF1的中点为M,因为|PF2|=|F1F2|,

所以F2M⊥PF1,因为|F2M|=2a,

在直角三角形F1F2M中,

|F1M|==2b,

故|PF1|=4b,

根据双曲线的定义得

4b-2c=2a,即2b-c=a,

因为c2=a2+b2,所以(2b-a)2=a2+b2

即3b2-4ab=0,即3b=4a,

故双曲线的渐近线方程是y=±x,

即4x±3y=0.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设F1,F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点,以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A,B两点,且∠AF1B=120°,若双曲线的离心率介于整数k与k+1之间,则k=(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•石家庄一模)设F1,F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
= 1
的左、右焦点,点P在双曲线的右支上,且|PF2|=|1FF2|,F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知A、B为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
和双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的公共顶点,P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点,且
OP
OQ
(λ∈R,λ>1)
.设AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4
(1)求证:k1k2=
b2
a2

(2)求k1+k2+k3+k4的值;
(3)设F1、F2分别为双曲线和椭圆的右焦点,若PF1∥QF2,求k12+k22+k32+k42的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•重庆一模)设F1、F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且点P的横坐标为
5
4
c(c为半焦距),则该双曲线的离心率为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

设F1、F2分别为双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,A为双曲线的左顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M,N两点,且满足∠MAN=120°,则该双曲线的离心率为(  )

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