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    已知函数 (n∈N*).?

    (1)当n=1,2,3,…时,把已知函数的图象和直线y=1的交点的横坐标依次记为a1,a2,a3,…,求证:a1+a2+…+an＜1;??

    (2)对于每一个n的值,设An、Bn为已知函数的图象上与x轴距离为1的两点,求证:n取任意一个正整数时,以AnBn为直径的圆都与一条定直线相切,并求出这条定直线的方程和切点的坐标.

    解析:原函数可化为y= log2x.?

    （1）y=1时，可求得x=()n,?

    即an=()n= ()n-1.?

    ∴{an}是以为首项，以为公比的等比数列.?

    ∴a1+a2+a3+…+an=

    （2）同理可以求An、Bn的横坐标，可得An、Bn的坐标分别为（,1）、(2n,?-1)?.因此，|AnBn|=.故AnBn的中点C到y轴距离为.

    ∴以C为圆心，AnBn为直径的圆必定与定直线y轴相切，这条定直线的方程为x=0.?

    由点C的纵坐标为0，可知从点C到y轴作垂线的垂足就是原点即切点，所以切点坐标为（0，0）.

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    4x-2
    x+1
    (x≠-1，x∈R)    ，数列{an}满足 a1=a（a≠-1，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
    （1）若数列{an}是常数列，求a的值；
    （2）当a1=4时，记bn=
    an-2
    a n-1
    (n∈N*)    ，证明数列{bn}是等比数列，并求出通项公式an．

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    已知函数f(x)=
    2x+1
    x+2
    (x≠-2，x∈R)    ，数列{an}满足a1=a（a≠-2，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
    （1）若数列{an}是常数列，求a的值；
    （2）当a1=2时，记bn=
    an-1
    a n+1
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    已知函数f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时f（x）=2*，又当n∈N×时an=f（n），则a2010=
    1
    4
    1
    4
    ．

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    （2013•荆门模拟）已知函数f（x）满足对于?x∈R，均有f(x)+2f(-x)=ax+2(
    1
    a
    )x+xlna(a＞1)    成立．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求f（x）的最小值；
    （3）证明：(
    1
    n
    )n+(
    2
    n
    )n+    …+(
    n
    n
    )n＜
    e
    e-1
    (n∈N+)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数(n∈N+)，且y=f(x)的图象经过点(1，n2)，数列{an}(n∈N+)为等差数列.(1)求数列{ an}的通项公式；

    (2)当n为奇函数时，设,是否存在自然数m和M，使不等式m<<M恒成立，若存在，求出M-m的最小值；若不存在，说明理由.

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