Question

（理科做）圆心在抛物线y²=4x上，且同时与x，y轴都相切的一个圆的方程可以是（　　）

A．（x-1）²+（y-1）²=1

B．（x-2）²+（y+2）²=4

C．（x-4）²+（y+4）²=16

D．（x+4）²+（y-4）²=16

Answer 1

分析：根据圆同时与x，y轴都相切，可得圆心的横坐标与纵坐标相等或相反，分类求解，利用圆心在抛物线y²=4x上，即可求得圆的方程．

解答：解：∵圆同时与x，y轴都相切
∴圆心的横坐标与纵坐标相等或相反
若圆心坐标为（a，a）（a≠0），则∵圆心在抛物线y²=4x上，∴a²=4a，∴a=4
∴圆的方程是（x-4）²+（y-4）²=16
若圆心坐标为（b，-b）（b≠0），则∵圆心在抛物线y²=4x上，∴b²=4b，∴b=4
∴圆的方程是（x-4）²+（y+4）²=16
故选C．

点评：本题以抛物线为载体，考查圆的方程，考查分类讨论数学思想，解题的关键是确定圆心的坐标，属于基础题．