精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(选修4-1:几何证明选讲)如图,已知在△ABC中,∠B=90°.O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,AD=2,AE=1,则CD的长为
3
3
分析:利用圆的切线性质、切割线定理、勾股定理即可得出.
解答:解:由AD与圆O相切于点D,根据切割线定理可得AD2=AE•AB,又AD=2,AE=1,∴AB=
AD2
AE
=4

由CD,CB都是圆O的切线,根据切线长定理可得,设CD=x,则CB=x.
由切线的性质可得:AB⊥BC,
∴AB2+BC2=AC2,∴42+x2=(x+2)2,得x=3,即CD=3.
故答案为3.
点评:熟练掌握圆的切线性质、切割线定理、勾股定理是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

选修4-1:几何证明选讲
已知⊙O的弦AB长为4,将线段AB延长到点P,使BP=2;过点P作直线PC切⊙O于点C;
(1)求线段PC的长;
(2)作⊙O的弦CD交AB于点Q(CQ<DQ),且Q为AB中点,又CD=5,求线段CQ的长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•海口二模)选修4-1:几何证明选讲
切线AB与圆切于点B,圆内有一点C满足AB=AC,∠CAB的平分线AE交圆于D,E,延长EC交圆于F,延长DC交圆于G,连接FG.
(Ⅰ)证明:AC∥FG;
(Ⅱ)求证:EC=EG.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•徐州模拟)本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在答题卡指定区域内作答,
若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4-1:几何证明选讲
如图,半径分别为R,r(R>r>0)的两圆⊙O,⊙O1内切于点T,P是外圆⊙O上任意一点,连PT交⊙O1于点M,PN与内圆⊙O1相切,切点为N.求证:PN:PM为定值.
B.选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵M=
21
34

(1)求矩阵M的逆矩阵;
(2)求矩阵M的特征值及特征向量;
C.选修4-2:矩阵与变换
在平面直角坐标系x0y中,求圆C的参数方程为
x=-1+rcosθ
y=rsinθ
为参数r>0),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
π
4
)=2
2
.若直线l与圆C相切,求r的值.
D.选修4-5:不等式选讲
已知实数a,b,c满足a>b>c,且a+b+c=1,a2+b2+c2=1,求证:1<a+b<
4
3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

选修4-1:几何证明选讲
如图,已知PA与⊙O相切于点A,PBC为⊙O的割线,弦CD∥AP,AD与BC相交于点E,F为CE上一点,且DE2=EF•EC
(I)求证:A、P、D、F四点共圆
(II)若AE=6,DE=EB=4,求PA的长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•南通一模)选修4-1:几何证明选讲
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,若AD是△ABC的高,AE是⊙O的直径,F是
BC
的中点.求证:
(1)AB•AC=AE•AD;
(2)∠FAE=∠FAD.

查看答案和解析>>

同步练习册答案