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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知
m
=(sin2A+sin2B , -1)
n
=(1 , sinAsinB +sin2C)
,且
m
n

(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)设f(x)=cos(ωx-C)-cos(ωx+C)(ω>0),且f(x)的最小正周期为π,求f(x)在[0 , 
π
3
]
上的最大值.
分析:(I)利用向量垂直数量积为0列出方程,利用三角形的正弦定理转化为边的关系;利用三角形的余弦定理求出C.
(II)利用两角和与差的余弦公式展开;利用正弦函数的周期公式列出方程求出ω,利用三角函数的有界性求出最大值.
解答:解:(Ⅰ)由
m
n
得(sin2A+sin2B)×1+(-1)(sinAsinB+sin2C)=0,
即sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB(3分)
由正弦定理得a2+b2-c2=ab,即cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2

∵C是△ABC的内角
C=
π
3
(6分)
(Ⅱ)f(x)=cos(ωx-C)-cos(ωx+C)  =2sinωxsinC=
3
sinωx

∵f(x)的最小正周期为π
ω
ω=2(9分)
f(x)=
3
sin2x

∵x∈[0 , 
π
3
]

0≤2x≤
3

∴当2x=
π
2
x=
π
4
时,f(x)的最大值为
3
(12分)
点评:本题考查向量垂直的充要条件:数量积为0、考查三角形的正弦定理,余弦定理、考查两角和与差的余弦公式、考查三角函数的周期公式及三角函数的有界性.
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3
bc
,且b=
3
a
,则下列关系一定不成立的是(  )
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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b
a
=
sinB
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2
sinB-cosC
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5
,b=3,sinC=2sinA
,则sinA=
 

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