Question

20．下列命题中错误的是（　　）

• A． 如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β
• B． 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
• C． 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
• D． 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ

Answer 1

分析 利用面面垂直与线面垂直的判定及其性质定理即可判断出．

解答 解：A．平面α⊥平面β，过α内任意一点在α内作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β，利用面面垂直的性质定理可知，当此点在交线上时，此垂线可能不在平面α内，故不正确；
B．平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β，由A可知正确；
C．平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，由线面垂直的判定定理可知正确；
D．平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ，线面垂直的判定定理可知正确．
故选：A．

点评 本题考查了面面垂直与线面垂直的判定及其性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．