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    （2013•镇江二模）已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=
    		2
    ，|
    b
    |=1    ，且对一切实数x，|
    a
    +x
    b
    |≥|
    a
    +
    b
    |    恒成立，则
    a
    与
    b
    的夹角大小为
    3π
    4
    3π
    4
    ．
    分析：由已知|
    a
    +x
    b
    |≥|
    a
    +
    b
    |    利用模的计算公式得
    a
    2    +2x
    a
    •
    b
    +x2
    b
    2
    ≥
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    +
    b
    2
    ，化为x2
    b
    2    +2x
    a
    •
    b
    -2
    a
    •
    b
    -
    b
    2    ≥0    ，即x2+2
    		2
    xcos＜
    a
    ，
    b
    ＞-2
    		2
    cos＜
    a
    ，
    b
    ＞-1≥0    ，
    由于对一切实数x，|
    a
    +x
    b
    |≥|
    a
    +
    b
    |    （即上式）恒成立，必须满足△=(2
    		2
    cos＜
    a
    ，
    b
    ＞)2    +4(2
    		2
    cos＜
    a
    ，
    b
    ＞+1)    ≤0，解出即可．
    解答：解：由|
    a
    +x
    b
    |≥|
    a
    +
    b
    |    得
    a
    2    +2x
    a
    •
    b
    +x2
    b
    2
    ≥
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    +
    b
    2
    ，化为x2
    b
    2    +2x
    a
    •
    b
    -2
    a
    •
    b
    -
    b
    2    ≥0    ，
    ∵|
    b
    |=1    ，|
    a
    |=
    		2
    ．
    ∴x2+2
    		2
    xcos＜
    a
    ，
    b
    ＞-2
    		2
    cos＜
    a
    ，
    b
    ＞-1≥0    ，
    ∵对一切实数x，|
    a
    +x
    b
    |≥|
    a
    +
    b
    |    （即上式）恒成立，
    ∴△=(2
    		2
    cos＜
    a
    ，
    b
    ＞)2    +4(2
    		2
    cos＜
    a
    ，
    b
    ＞+1)    ≤0，化为(2
    		2
    cos＜
    a
    ，
    b
    ＞+2)2≤0    ，
    得cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=-
    		2
    2
    ，
    ∵＜
    a
    ，
    b
    ＞∈[0，π]    ，∴＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    3π
    4
    ．
    故答案为
    3π
    4
    ．
    点评：熟练掌握向量模的计算公式、数量积运算、恒成立问题的等价转化是解题的关键．
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    （2013•镇江二模）已知a为正的常数，函数f（x）=|ax-x2|+lnx．
    （1）若a=2，求函数f（x）的单调增区间；
    （2）设g(x)=
    f(x)x
    ，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．

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    （2013•镇江二模）如图，设A，B分别为椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右顶点和上顶点，过原点O作直线交线段AB于点M（异于点A，B），交椭圆于C，D两点（点C在第一象限内），△ABC和△ABD的面积分别为S1与S2．
    （1）若M是线段AB的中点，直线OM的方程为y=
    1
    3
    x    ，求椭圆的离心率；
    （2）当点M在线段AB上运动时，求
    S1
    S2
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•镇江二模）已知数列{bn}满足b1=
    1
    2
    ，
    1
    bn
    +bn-1=2(n≥2，n∈N*)    ．
    （1）求b2，b3，猜想数列{bn}的通项公式，并用数学归纳法证明；
    （2）设x=
    b
    n
    n
    ，y=
    b
    n+1
    n
    ，比较xx与yy的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•镇江二模）已知i是虚数单位，复数z=
    3+i1+i
    对应的点在第
    四
    四
    象限．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•镇江二模）设全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x＞1}，则A∩?UB
    {x|-1≤x≤1}
    {x|-1≤x≤1}
    ．

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