【题目】在△ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且bcosB是acosC,ccosA的等差中项.
(1)求∠B的大小;
(2)若a+c= ,求△ABC的面积.
【答案】
(1)解:∵bcosB是acosC,ccosA的等差中项,
∴acosC+ccosA=2bcosB,
由正弦定理,得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB,
即sin(A+C)=2sinBcosB,
∵A+C=π﹣B,0<B<π,
∴sin(A+C)=sinB≠0,
∴cosB= ,B=
(2)解:由B= ,得 = ,
即 ,
∴ac=2,
∴
【解析】(1)利用等差中项的性质,知acosC+ccosA=2bcosB,由正弦定理,得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB,由此结合三角函数的性质能够求出∠B.(2)由(1)知B= ,利用余弦定理得到 = ,再利用三角形面积公式 ,能求出△ABC的面积.
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【题目】已知函数f(x)在R上的导函数为f′(x),若f(x)<2f′(x)恒成立,且f(ln4)=2,则不等式f(x)>e 的解集是( )
A.(ln2,+∞)
B.(2ln2,+∞)
C.(﹣∞,ln2)
D.(﹣∞,2ln2)
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【题目】设函数f(x)= (x>0),观察:
f1(x)=f(x)= ,
f2(x)=f(f1(x))= ;
f3(x)=f(f2(x))= .
f4(x)=f(f3(x))=
…
根据以上事实,当n∈N*时,由归纳推理可得:fn(1)= .
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【题目】已知分别为椭圆C: 的左、右焦点,点 在椭圆上,且 轴,的周长为6.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)E,F是椭圆C上异于点的两个动点,如果直线PE与直线PF的倾斜角互补,证明:直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.
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【题目】(1)已知点A(-1,-2),B(1,3),P为x轴上的一点,求|PA|+|PB|的最小值;
(2)已知点A(2,2),B(3,4),P为x轴上一点,求||PB|-|PA||的最大值.
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【题目】已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且an和Sn满足:4Sn=(an+1)2 (n=1,2,3……),
(1)求{an}的通项公式;(2)设bn= ,求{bn}的前n项和Tn;
(3)在(2)的条件下,对任意n∈N*,Tn都成立,求整数m的最大值.
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【题目】在路边安装路灯,灯柱的高为米,路宽为23米,灯杆与灯柱角,路灯采用锥形灯罩,灯罩轴线与灯杆垂直,请你建立适当直角坐标系,解决以下问题:
(1)当
(2)且灯罩轴线正好通过道路路面的中线时,求灯杆的长为多少米?
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【题目】已知抛物线C1:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上存在一点G到焦点的距离为3,且点G在圆C:x2+y2=9上. (Ⅰ)求抛物线C1的方程;
(Ⅱ)已知椭圆C2: =1(m>n>0)的一个焦点与抛物线C1的焦点重合,且离心率为 .直线l:y=kx﹣4交椭圆C2于A、B两个不同的点,若原点O在以线段AB为直径的圆的外部,求k的取值范围.
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