Question

1．设数列{a_n}是以1为首项，2为公差的等差数列，数列{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则a${\;}_{{b}_{1}}$+a${\;}_{{b}_{2}}$+…+a${\;}_{{b}_{n}}$=2ⁿ⁺¹-n-2．

Answer 1

分析 由于数列{a_n}是以1为首项，2为公差的等差数列，{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出a_n，b_n．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}是以1为首项，2为公差的等差数列，
数列{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1，b_n=2^n-1，
则${a}_{{b}_{n}}$=2b_n-1=2ⁿ-1，
则a${\;}_{{b}_{1}}$+a${\;}_{{b}_{2}}$+…+a${\;}_{{b}_{n}}$=（2-1）+（2²-1）+…（2ⁿ-1）
=（2+2²+…+2ⁿ）-n
=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$-n
=2ⁿ⁺¹-n-2．
故答案为：2ⁿ⁺¹-n-2．

点评 本题考查了等比数列和等差数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．