Question

3．在平面直角坐标系xOy中，线段AB长为4，且其两个端点A，B分别在x轴，y轴上滑动，则△AOB面积的最大值为4．

Answer 1

分析 设A（x，0），B（0，y），由两点间的距离公式可得：x²+y²=16，由基本不等式可得xy≤$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}$，（当且仅当x=y=2$\sqrt{2}$时），由三角形面积公式即可得解．

解答 解：设A（x，0），B（0，y），由两点间的距离公式可得：x²+y²=16，
故△AOB面积S=$\frac{1}{2}$xy≤$\frac{1}{2}×\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}$=$\frac{1}{2}×8$=4．（当且仅当x=y=2$\sqrt{2}$时）
故答案为：4．

点评 本题主要考查了两点间的距离公式，基本不等式的应用，属于基础题．