【题目】(1)若cos = , π<x< π,求 的值. 【答案】解:由 π<x< π,得 π<x+ <2π,
又cos = ,∴sin =﹣ ;
∴cosx=cos =cos cos +sin sin =﹣ ,
从而sinx=﹣ ,tanx=7;
故原式= ;
(1)已知函数f(x)=2 sinxcosx+2cos2x﹣1(x∈R),若f(x0)= ,x0∈[ , ],求cos2x0的值.
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【题目】如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=1,AB=AD=2,E,F分别是棱AB,BC的中点.证明A1 , C1 , F,E四点共面,并求直线CD1与平面A1C1FE所成角的正弦值.
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【题目】已知点P是圆F1:(x+1)2+y2=16上任意一点(F1是圆心),点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)直线l经过F2 , 与抛物线y2=4x交于A1 , A2两点,与C交于B1 , B2两点.当以B1B2为直径的圆经过F1时,求|A1A2|.
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【题目】曲线C上的动点M到定点F(1,0)的距离和它到定直线x=3的距离之比是1: .
(1)求曲线C的方程;
(2)过点F(1,0)的直线l与C交于A,B两点,当△ABO面积为 时,求直线l的方程.
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【题目】一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周,最低点距地面2米,最高点距地面18米,P是摩天轮轮周上一定点,从P在最低点时开始计时,则14分钟后P点距地面的高度是米.
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【题目】已知双曲线C: =1,点M与曲线C的焦点不重合,若点M关于曲线C的两个焦点的对称点分别为A,B,M,N是坐标平面内的两点,且线段MN的中点P恰好在双曲线C上,则|AN﹣BN|= .
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【题目】函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ< )的图象与x轴相邻两个交点间的距离为 ,且图象上一个最低点为M( ,﹣2). (Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间;
(Ⅲ)当x∈[ , ]时,求f(x)的值域.
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