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    在三角形ABC所在平面内有一点H满足
    HA
    2    +
    BC
    2    =
    HB
    2    +
    CA
    2    =
    HC
    2    +
    AB
    2    ，则H点是三角形ABC的______．
    设
    HA
    =
    a
    ，
    HB
    =
    b
    ，
    HC
    =
    c
    ，则
    BC
    =
    c
    -
    b
    ，
    CA
    =
    a
    -
    c
    ，
    AB
    =
    b
    - 
    a
    ．
    由题可知，|
    HA
    |2+|
    BC
    |2=|
    HB
    |2+|
    CA
    |2=|
    HC
    |2+|
    AB
    |2    ，
    ∴|
    a
    |2+|
    c
    -
    b
    |2=|
    b
    |2+|
    a
    -
    c
    |2，化简可得
    c
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，即（
    b
    -
    a
    ）•
    c
    =0，
    ∴
    HC
    •
    AB
    =0    ，∴
    AB
    ⊥
    HC
    ，即HC⊥AB．
    同理可得HB⊥AC，HA⊥BC．
    ∴H是△ABC的垂心．
    故答案为：垂心．
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    2    +
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    2    =
    HB
    2    +
    CA
    2    =
    HC
    2    +
    AB
    2    ，则H点是三角形ABC的
    垂心
    垂心
    ．

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