Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求的极坐标方程；

（2）若曲线的极坐标方程为，直线与在第一象限的交点为，与的交点为（异于原点），求.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）.

【解析】

（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）由极径的应用求出结果．

（1）曲线C1的参数方程为（t为参数）．

转换为直角坐标方程为：，

转换为极坐标方程为：ρ2+8ρ2sin2θ﹣9＝0．

（2）因为，两点在直线上，可设，.

把点的极坐标代入的方程得：，解得.

由己知点在第一象限，所以.

因为异于原点，所以把点的极坐标代入的方程得：

，解得.

所以，.