Question

7．已知关于关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集为（-∞，-2）∪（-$\frac{1}{2}$，+∞），则不等式ax²-bx+c＞0的解集为（$\frac{1}{2}$，2）．

Answer 1

分析 由已知得ax²+bx+c=0的两个根为-2和-$\frac{1}{2}$，利用根与系数关系得到系数的比，
由此化简不等式ax²-bx+c＞0，求出解集即可．

解答 解：关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集为（-∞，-2）∪（-$\frac{1}{2}$，+∞），
∴a＜0，且-$\frac{1}{2}$，-2为方程ax²+bx+c=0的两根，
∴-$\frac{1}{2}$+（-2）=-$\frac{b}{a}$，且-$\frac{1}{2}$×（-2）=$\frac{c}{a}$；
∴b=$\frac{5}{2}$a，c=a，
∴不等式ax²-bx+c＞0可化为ax²-$\frac{5}{2}$ax+a＞0，
∴2x²-5x+2＜0，
即（2x-1）（x-2）＜0，
解得$\frac{1}{2}$＜x＜2，
∴不等式ax²-bx+c＞0的解集为（$\frac{1}{2}$，2）．
故答案为：（$\frac{1}{2}$，2）．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法以及一元二次方程根与系数关系的应用问题，是出错题．