Question

已知点P在圆C：x²+（y-3）²=1上，点Q在=1的右支上，F是双曲线的左焦点，则|PQ|+|QF|的最小值（ ）
A．2+1
B．3+2
C．4+2
D．5+2

Answer 1

【答案】分析：先根据双曲线的定义把问题转化，再根据三角形三边所满足的关系即可求出结论．
解答：解：如图，|PQ|+|QF|
=|CQ|-|CP|+|QF|
=|CQ|+|QF|-1
=|CQ|+|QF'|+2a-1
=|CQ|+|QF'|+2-1
从图中可以看出，当F'，Q，C三点共线时，|CQ|+|QF'|最小，其中F'（，0）
则|PQ|+|QF|的最小值=|CF'|+2-1=4+2-1=3+2．
故选B．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．