Question

如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第

 

行中从左至右第14与第15个数的比为2：3．

Answer 1

分析：由于杨辉三角是反映二项式展开式中系数从左到右的一个规律，且通项为T_r+1=C_n^ra^n-rb^r，由此列出第14个和第15个二项式系数
之比为

C 13 n

C 14 n

=

2

3

，由此解出n的值为34．

解答：解：∵二项式展开式第r+1项的系数为T_r+1=C_n^r，
∴第n行的第14个和第15个的二项式系数分别为C_n¹³与C_n¹⁴，
∴

C 13 n

C 14 n

=

2

3

，
整理得

14

n-13

=

2

3

，解得n=34
故答案为34

点评：本题主要考查二项式定理中二项式系数的应用问题，学生通过对杨辉三角的了解不难解出答案，属于基础题型，难度系数为0.8