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    已知函数f(x)＝x－ln(x＋m)在定义域内连续．

    (1)求f(x)的单调区间和极值．

    (2)当m为何值时，f(x)≥0恒成立？

    (3)定理：若函数g(x)在[a，b]上连续，并具有单调性，且满足g(a)与g(b)异号，则方程g(x)＝0在[a，b]内有唯一实根．

    试用上述定理证明：当m∈N*且m＞1时方程f(x)＝0在[1－m，em－m]内有唯一实根．(e为自然对数的底)

    答案：
    解析：

    　　解：(1)　　令

    　　；当

    　　内是增函数．

    　　当x＝1－m时，f(x)有极小值1－m　　　　　　5分;

    　　(2)由(1)知内只有一个极值点

    　　且

    　　恒成立

    　　只要，即成立

    　　故所求的范围是　　　　　　8分;

    　　(3)由(1)知上连续且单调递增．

    　　，

    　　又　　　　10分

    　　

    　　据所给定理内有唯一实根．　　　　　　14分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.

    (1)求实数m的值；

    (2)作出函数f(x)的图像；

    (3)根据图像指出f(x)的单调递减区间；

    (4)根据图像写出不等式f(x)>0的解集；

    (5)求当x∈[1,5)时函数的值域．

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    科目：高中数学 来源：新课标高三数学对数与对数函数、反比例函数与幂函数专项训练（河北） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝2loga(2x＋t)(t∈R)，其中x∈[0,15]，a＞0，且a≠1.
    (1)若1是关于x的方程f(x)－g(x)＝0的一个解，求t的值；
    (2)当0＜a＜1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t的取值范围；

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    科目：高中数学 来源：2014届江西省高二下学期第二次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.

    (1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；

    (2)若任意x∈R，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届新课标高三配套第四次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.

    （1）求函数f(x)的单调区间；

    （2）若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；

    （3）当a＝1时，设函数f(x)在区间[t，t＋3]上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)＝M(t)－m(t)，求函数g(t)在区间[－3，－1]上的最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省、岳阳县一中高三11月联考理科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）(第一问8分，第二问5分)

    已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.

    （1）设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；

    （2）设函数F(x)满足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0,1］时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

     

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