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    【题目】已知点是抛物线上一点，为的焦点．

    （1）若，是上的两点，证明：，，依次成等比数列.

    （2）过作两条互相垂直的直线与的另一个交点分别交于，(在的上方），求向量在轴正方向上的投影的取值范围.

    【答案】（1）详见解析；（2）.

    【解析】

    （1）由在抛物线上求P,再利用焦半径公式求，，，再利用等比数列定义证明即可（2）设直线的方程为，与联立，得，由，求k的范围，并求得P坐标，同理求得Q坐标，则向量在轴正方向上的投影为，求函数的范围即求得结果

    （1）证明：在抛物线上，，.

    ，，，

    ，，依次成等比数列.

    (2)设直线的方程为，与联立，得

    则 ，，

    设 ，，则，即

    在的上方，则.

    以代，得，

    则向量在轴正方向上的投影为，

    设函数，则在上单调递减，在上单调递增，从而，

    故向量在轴正方向上的投影的取值范围为.

    练习册系列答案
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