Question

设f(x)=

2ex-1，x＜2 log3(x2-1)，x≥3.

则不等式f（x）＞2的解集为

 

．

Answer 1

分析：分x≥3和x＜2两种情况分别解不等式，x≥3时，f（x）=log₃（x²-1）＞2；x＜2时，f（x）=2e^x-1＞2；分别解出解集，求并集可得答案．

解答：解：x≥3时，f（x）=log₃（x²-1）＞2?x²＞10?x＞

10

x＜2时，f（x）=2e^x-1＞2?x＞1?1＜x＜2
所以不等式f（x）＞2的解集为(1，2)∪(

10

，+∞)
故答案为：(1，2)∪(

10

，+∞)

点评：本题考查分段函数和解不等式问题，属基本题．