Question

已知直线、，平面、,给出下列命题:
①若，且，则   ②若，且，则
③若，且，则    ④若，且，则
其中正确的命题的个数为                                        （   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

A

根据异面直线所成角的概念，①中m⊥n可按相交垂直分析，又m⊥α，n⊥β，可知α与β所成二面角的平面角为直角，∴α⊥β．
②中m∥n，且m∥α，n∥β，α与β的位置关系可能平行，也可能相交．
③中只有m⊥n且m∥β或m?β时α⊥β，否则也不成立．
④由m⊥α，m∥n得 n⊥α，又n∥β，∴α⊥β．
所以仅有命题①正确，
故答案为1．