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    12．函数$f（x）=\sqrt{1-{{log}_2}（x-1）}$的定义域为（　　）
    A．（1，3]B．（-∞，3]C．（0，3]D．（1，3）

    分析 根据对数函数的性质得到0＜x-1≤2，解出即可．

    解答 解：由1-log2（x-1）≥0，即log2（x-1）≤1，
    解得0＜x-1≤2，即1＜x≤3，
    所以函数的定义域为（1，3]．
    故选：A．

    点评 本题考查了函数的定义域、对数函数的图象与性质，是一道基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．斜三棱柱ABC-A1B1C1的两底面为等腰三角形，直角边AB=AC=6，BC1⊥AC，BC1=2$\sqrt{6}$，侧棱CC1与平面ABC1成60°角．
    （1）求证：平面ABC⊥平面ABC1；
    （2）求BC与平面AA1C1C所成的角；
    （3）求这个三棱柱的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．如图，已知∠DEC=80°，弧CD的度数与弧AB的度数的差为20°，则∠DAC的度数为（　　）
    A．35°B．45°C．55°D．70°

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧$\widehat{AC}$上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
    （1）求证：AD的延长线平分∠CDE；
    （2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求△ABC外接圆的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．南山中学近几年规模不断壮大，学生住宿异常紧张，学校拟用1000万元购一块空地，计划在该空地上建造一栋至少8层，每层2000平方米的学生电梯公寓．经测算，如果将公寓建为x（x≥8）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．
    （1）写出拟修公寓每平米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；
    （2）该公寓应建造多少层时，可使公寓每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（结果精确到1元）
    （注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=$\frac{购地总费用}{建筑总面积}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面的边长都是2，D是AC的中点．
    （1）求证：BD⊥A1D；
    （2）求直线BA1与平面AA1C1C所成角的余弦值；
    （3）求三棱锥A1-ABD的体积；
    （4）求三角形A1BD的面积，并求出点A到平面A1BD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在正三棱锥P-ABC中，AB=6，PA=5．
    （1）求此三棱锥的体积V；
    （2）求二面角P-AB-C的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，AA1B1B是圆柱的轴截面，C是底面圆周上异于A，B的一点，AA1=AB=2．
    （1）求证：平面AA1C⊥平面BA1C．
    （2）求几何体A1-ABC的体积V的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图所示，⊙O为△ABC的外接圆，且AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC的延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD．
    （1）求证：∠EDF=∠CDF；
    （2）求证：AB2=AF•AD．

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