【题目】已知函数,是常数且.
(1)若曲线在处的切线经过点,求的值;
(2)若(是自然对数的底数),试证明:①函数有两个零点,②函数的两个零点满足.
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【题目】南京市自年成功创建“国家卫生城市”以来,已经连续三次通过“国家卫生城市”复审,年下半年,南京将迎来第四次复审.为了了解市民绿色出行的意识,现从某单位随机抽取名职工,统计了他们一周内路边停车的时间(单位:),整理得到数据分组及频率分布直方图如下:
组号 | 分组 | 频数 |
(1)从该单位随机选取一名职工,试估计其在该周内路边停车的时间少于小时的概率;
(2)求频率分布直方图中,的值.
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【题目】设直线系M:xcosθ+(y﹣2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:
A.M中所有直线均经过一个定点 |
B.存在定点P不在M中的任一条直线上 |
C.对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上 |
D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 |
其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号).
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【题目】已知抛物线上一点到其焦点的距离为.
(1)求与的值;
(2)若斜率为的直线与抛物线交于、两点,点为抛物线上一点,其横坐标为1,记直线的斜率为,直线的斜率为,试问:是否为定值?并证明你的结论.
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【题目】已知某运动员毎次投篮命中的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以三个随机数为一组,代表三次投篮的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_________.
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【题目】长沙某公司对其主推产品在过去5个月的月广告投入xi(百万元)和相应的销售额yi(百万元)进行了统计,其中i=1,2,3,4,5,对所得数据进行整理,绘制散点图并计算出一些统计量如下:
,,,,,
,,其中,i=1,2,3,4,5.
(Ⅰ)根据散点图判断,与哪一个适宜作为月销售额关于月广告投入xi的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及题中所给数据,建立y关于x的回归方程,并据此估计月广告投入220万元时的月销售额.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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【题目】已知函数(m,)的图像关于原点对称,且.
(1)求函数的解析式;
(2)判定函数在区间的单调性并用单调性定义进行证明;
(3)求函数在区间()内的最小值.
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