Question

5．设f（x）=$\frac{x+1}{x-1}$，则y=f^-1（$\frac{1}{x}$）的表达式是（　　）

• A． $\frac{x+1}{x-1}$
• B． $\frac{1+x}{1-x}$
• C． $\frac{（\frac{1}{x}+1）^{-1}}{\frac{1}{x}-1}$
• D． $\frac{（1+x）^{-1}}{x-1}$

Answer 1

分析 根据y=f（x）的解析式，用y表示出x，即得反函数f^-1（x），计算f^-1（$\frac{1}{x}$）即可．

解答 解：∵y=f（x）=$\frac{x+1}{x-1}$，
∴y（x-1）=x+1，
解得x=$\frac{y+1}{y-1}$，
∴f^-1（x）=$\frac{x+1}{x-1}$，（x≠1）；
∴y=f^-1（$\frac{1}{x}$）=$\frac{\frac{1}{x}+1}{\frac{1}{x}-1}$=$\frac{1+x}{1-x}$．
故选：B．

点评 本题考查了反函数的定义与应用问题，是基础题目．