练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设函数f（x）=数学公式，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其中a∈（0，1），记函数g（x）的最大值与最小值的差为h（a），则h（a）的最小值是________．


    分析：先求出g（x），再分类求出函数的最大值与最小值，可得分段函数，即可求得h（a）的最小值．
    解答：由题意，g（x）=f（x）-ax=
    ∵1≤x≤2时，g（x）=1-ax，函数单调递减，∴g（x）∈[1-2a，1-a]
    2＜x≤3时，g（x）=（1-a）x-1，函数单调递增，∴g（x）∈（1-2a，2-3a]
    若1-a＜2-3a，即a＜时，g（x）max=2-3a；若1-a≥2-3a，即a≥时，g（x）max=1-a；
    ∴函数g（x）的最大值与最小值的差为h（a）=
    ∴
    ∴h（a）的最小值是
    故答案为：
    点评：本题考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=alnx，g(x)=
    1
    2
    x2    ．
    （1）记h（x）=f（x）-g（x），若a=4，求h（x）的单调递增区间；
    （2）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；
    （3）若在[1，e]上存在一点x0，使得f(x0)-f′(x0)＞g′(x0)+
    1
    g′(x0)
    成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为D，若x0∈D，且满足f（x0）=-x0，则称x0是函数f（x）的一个次不动点．设函数f（x）=log2x与g（x）=2x的所有次不动点之和为S，则（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖州二模）设函数f（x）=
    1
    x
    ，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0），若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•杭州二模）设函数f（x）=lnx，g(x)=
    1
    2
    x2    ．
    （Ⅰ）设函数F(x)=f(x)-
    1
    4
    g(x)    ，求F（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）设函数G(x)=
    (x-1)f(x)
    g(x)
    ，当x∈（1，t]时，都有tG（x）-xG（t）≤G（x）-G（t）成立，求实数t的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    13
    x3，g（x）=-x2+ax-a2（a∈R）
    （1）若曲线y=f（x）在x=3处的切线与曲线y=g（x）相切，求a的值；
    （2）当-1＜a＜3时，试讨论函数h（x）=f（x）+g（x）在x∈（0，3）的零点个数．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案