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    在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是
    ①③④⑤
    ①③④⑤
    （写出所有正确结论的编号）．
    ①矩形；  
    ②不是矩形的平行四边形；
    ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
    ④每个面都是等边三角形的四面体；  
    ⑤每个面都是直角三角形的四面体．
    分析：先画出图形，再在底面为正方形的长方体上选择适当的4个顶点，观察它们构成的几何形体的特征，从而对五个选项一一进行判断，对于正确的说法只须找出一个即可．
    解答：解：如图：①正确，如图四边形A1D1BC为矩形
    ②错误任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形或正方形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1D1BC为矩形；
    ③正确，如四面体A1ABD；
    ④正确，如四面体A1C1BD；
    ⑤正确，如四面体B1ABD；
    则正确的说法是①③④⑤．
    故答案为①③④⑤
    点评：本题主要考查了点、线、面间位置特征的判断，棱柱的结构特征，能力方面考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．找出满足条件的几何图形是解答本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    16、在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；②每个面都是等边三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．以上结论其中正确的是
    ①②③④
    （写出所有正确结论的编号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正方体上任意选择4个顶点，作为如下五种几何形体的4个顶点：①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．能使这些几何形体正确的所有序号是
    ①③④⑤
    ①③④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题命题：①椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    中，若a，b，c成等比数列，则其离心率e=
    		5
    -1
    2
    ；②双曲线x2-y2=a2（a＞0）的离心率e=
    		2
    且两条渐近线互相垂直；③在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；④若实数x，y∈[-1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为
    π
    4
    ．其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010年湖北省高二上学期期中考试数学理卷 题型：填空题

    在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下几何体的4个顶点，请写出所有符合题意的几何体的序号                  .

    ①矩形      ②不是矩形的平行四边形

    ③有三个面为等腰直角三角形，另一个面为等边三角形的四面体

    ④每个面都是等边三角形的四面体

    ⑤每个面都是直角三角形的四面体

     

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