Question

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=

an

3an+1

，则a₃₄=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：把已知的数列递推式变形，得到数列{

1

an

}构成以1为首项，以3为公差的等差数列，求出其通项公式得数列{a_n}的通项公式，则答案可求．

解答： 解：由a_n+1=

an

3an+1

，得

1

an+1

=

1

an

+3，
又a₁=1，
∴数列{

1

an

}构成以1为首项，以3为公差的等差数列，
则

1

an

=1+3(n-1)=3n-2，
∴an=

1

3n-2

．
则a34=

1

3×34-2

=

1

100

．
故答案为：

1

100

．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是中档题．