Question

15．已知cos（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，则sin2α等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{4}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． -$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 将已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出sinα+cosα的值，两边平方并利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可求出sin2α的值．

解答 解：∵cos（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosα+sinα）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
∴cosα+sinα=$\frac{1}{2}$，
两边平方得：（cosα+sinα）²=$\frac{1}{4}$，即1+2sinαcosα=$\frac{1}{4}$，
则sin2α=2sinαcosα=-$\frac{3}{4}$．
故选：D

点评 此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．