Question

若规定一种对应关系f（k），使其满足：①f（k）=（p，q）（p＜q），且q-p=k；②如果f（k）=（p，q），那么f（k+1）=（q，r），（p，q，r∈N^*）．现已知f（1）=（2，3），则当n∈N^*时，f（n）=

（

n2-n+4

2

，

n2+n+4

2

）

．

Answer 1

分析：由题设知f（1）=（2，3），f（2）=（3，3+2），f（3）=（5，5+3），f（4）=（8，8+4），…，则有数列 2，3，5，8，12，…，通项为a_n=2+（1+2+…+（n-1））=2+

1

2

n（n-1）=

1

2

（n²-n+4），a_n+n=

1

2

（n²+n+4），由此能求出 f（n）．

解答：解：由题设知f（1）=（2，3），f（2）=（3，3+2），f（3）=（5，5+3），f（4）=（8，8+4），…
则有数列 2，3，5，8，12，…，
通项为a_n=2+（1+2+…+（n-1））=2+

1

2

n（n-1）=

1

2

（n²-n+4），
a_n+n=

1

2

（n²+n+4），
所以 f（n）=（a_n，a_n+1）=（

n2-n+4

2

，

n2+n+4

2

）．
故答案为：（

n2-n+4

2

，

n2+n+4

2

）．

点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意数列的性质和应用．