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(本题满分14分)

已知二次函数+的图象通过原点,对称轴为.的导函数,且 .

(1)求的表达式(含有字母);

(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;

(3)在(2)条件下,若,是否存在自然数,使得当恒成立?若存在,求出最小的;若不存在,说明理由.

 

【答案】

(1);(2);(3)

【解析】

试题分析:(I)由已知,可得,        …… 1分

解之得       ……3分

               …… 4分

(II)                     …… 5分

=       …… 8分(III)

                    …… 10分

     (1)

     (2)

(1)—(2)得:   … 12分

=,即,当时,  … 13分

,使得当时,恒成立        …… 14分

考点:二次函数的性质;数列通项公式的求法;用错位相减法求数列的前n项和。

点评:若已知递推公式为的形式求通项公式常用累加法。

注:①若是关于n的一次函数,累加后可转化为等差数列求和;

②若是关于n的二次函数,累加后可分组求和;

是关于n的指数函数,累加后可转化为等比数列求和;

是关于n的分式函数,累加后可裂项求和。

 

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A.选修4-4:极坐标与参数方程在极坐标系中,直线l 的极坐标方程为θ=
π
3
(ρ∈R ),以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=1+cos2α
(α 参数).求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标.
B.选修4-5:不等式选讲
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