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    第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分.

    在中，角所对边的长分别为，且.

    （1）求的值；（2）求的值.

     

    【答案】

    （1）；（2）.

    【解析】本试题主要考查了解三角形的运用。

    解：（1）由正弦定理,得

    -------------------4分

    （2）由余弦定理，得-------------------6分

    所以-------------------7分

    故-------------------9分

    所以-------------------12分

     

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    第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.

    如果存在常数使得数列满足：若是数列中的一项，则也是数列中的一项，称数列为“兑换数列”，常数是它的“兑换系数”.

    （1）若数列：是“兑换系数”为的“兑换数列”，求和的值；

    （2）已知有穷等差数列的项数是，所有项之和是，求证：数列是“兑换数列”，并用和表示它的“兑换系数”；

    （3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论并说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市徐汇区高三4月学习能力诊断理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.

    已知点为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程为.

    （1）求双曲线的方程；

    （2）过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点，中点为，

    求证：；

    （3）过双曲线上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别是和，求的值

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分，第（3）小题满分6分。

    定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆。

    若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；

    写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围？

    如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点，证明：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分。

    已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为。

    （1）若，求；（2）若，求正数的取值范围。

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