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(Ⅰ)试比较
2
33
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的大小;
(Ⅱ)试比较nn+1与(n+1)n(n∈N+)的大小,根据(Ⅰ)的结果猜测一个一般性结论,并加以证明.
(Ⅰ)由于(
2
)6=8
(
33
)6=9
,则
33
2

(
2
)10=32
(
55
)10=25
,则
2
55

所以
33
2
55

(Ⅱ)猜想:当n=1,2时,有nn+1<(n+1)n ;     当n≥3时,有nn+1>(n+1)n
证明如下:①当n=1时,不等式可化为:1<2,显然成立
当n=2时,不等式可化为:23<32,显然成立
②当n≥3时
an=
nn+1
(n+1)n
(n≥3,n∈N+)
a3=
34
43
=
81
64
>1

an+1
an
=
(n+1)n+2(n+1)n
(n+2)n+1nn+1
=[
(n+1)2
(n+2)n
]n+1=[
(n+2)n+1
(n+2)n
]n+1>1

∴an+1>an,即数列{an}是一个单调递增数列
则an>an-1>…>a3>1
nn+1
(n+1)n
>1
即nn+1>(n+1)n
综上所述,当n=1、2时,有nn+1<(n+1)n
当n≥3时,nn+!>(n+1)n
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科目:高中数学 来源: 题型:

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要从甲、乙两名划艇运动员中选拔一名去参加比赛,为此对甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试,测得他们最大速度(m/s)的数据如下:
甲:27,38,30,37,35,31;  乙:33,29,38,34,a,36,
  经计算,甲、乙两人6次测试的平均成绩相等.
(1)求a的值,并用茎叶图表示甲、乙两人的成绩;
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