给出下列四个命题，其中正确命题的个数是
（1）函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
（2）函数y=2^-x的反函数是y=-log₂x；
（3）若函数f（x）=lg（x²+ax-a）的值域是R，则a≤-4或a≥0；
（4）若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称．

A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个

C
分析：由奇函数的定义和性质，我们可以判断（1）的真假；根据反函数的定义，易对数的运算性质，可以判断（2）的真假；根据对数函数的值域为R，则R+为x²+ax-a值域的子集，将问题转化为二次函数问题后，可判断（3）的真假；根据函数图象的平移变换法则，及偶函数的定义，可以判断（4）的真假；进而得到答案．
解答：∵y=x|x|，y=bx均为奇函数，
故函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0，故（1）正确；
函数y=2^-x= $\text{[math]}$ 的反函数是y= $\text{[math]}$ =y=-log₂x，故（2）正确；
若函数f（x）=lg（x²+ax-a）的值域是R，则y=x²+ax-a的图象与x轴有交点，即a²+4a≥0，故a≤-4或a≥0，故（3）正确；
若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=-1对称，故（4）错误；
故选C
点评：本题考查的知识点是充要条件，反函数的定义，函数的奇偶性，函数的值域，掌握函数的三要素及三大性质是解答函数类问题的关键．

练习册系列答案

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已知定义在[-2，2]上的函数y=f（x）和y=g（x），其图象如图所示：给出下列四个命题：
①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根 ②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根
③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根 ④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根
其中正确命题的序号（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

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在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若实数λ，μ满足a+b=λc，ab=μc²，则称数对（λ，μ）为△ABC的“Hold对”，现给出下列四个命题：
①若△ABC的“Hold对”为（2，1），则△ABC为正三角形；
②若△ABC的“Hold对”为(2，

)，则△ABC为锐角三角形；
③若△ABC的“Hold对”为(

，

)，则△ABC为钝角三角形；
④若△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，则以“Hold对”（λ，μ）为坐标的点构成的图形是矩形，其面积为

-1

．
其中正确的命题是

①③

（填上所有正确命题的序号）．

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给出下列四个命题
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x₀∈R，cosx₀≤0”
②若0＜a＜1，则方程x²+a^x-3=0只有一个实数根；
③对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0；
④一个矩形的面积为S，周长为l，则有序实数对（6，8）可作为（S，l）取得的一组实数对，其正确命题的序号是

①③

．（填所有正确的序号）

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数y=f（x）和y=g（x）的定义域均为{x|-2≤x≤2}，其图象如图所示：