Question

下列四个命题
①若{a_n} 是等差数列，则2a_n+1=a_n+a_n+2 对一切n∈N^* 成立
②数列{a_n} 满足：，则 存在；
③设{a_n} 是等比数列，则“a₁＜a₂＜a₃”是“数列{a_n} 是递增数列”的充要条件；
④若数列{a_n} 的前n 项和S_n=ka_n+1（k≠0，k≠1），则{a_n} 是等比数列．
其中正确的序号是________．

Answer 1

①②③④
分析：①根据等差中项的定义可判断
②数列{a_n} 满足：，则=0
③根据递增数列的定义可判断
④利用a₁=s₁=k+1，n≥2，a_n=S_n-S_n-1=ka_n-ka_n-1，可判断
解答：①根据等差中项的定义可知，若{a_n} 是等差数列，则a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，则有2a_n+1=a_n+a_n+2 成立，正确
②数列{a_n} 满足：，则当n为奇数时，==0；当n为偶数时，，则当n为正整数时，，正确
③若a₁＜a₂＜a₃”，则，若a₁＞0，则q＞1；若a₁＜0，则0＜q＜1，则根据递增数列的定义可知③正确
④若数列{a_n} 的前n 项和S_n=ka_n+1（k≠0，k≠1），则a₁=s₁=k+1；n≥2，a_n=S_n-S_n-1=ka_n-ka_n-1，则（k-1）a_n=ka_n-1，即，则{a_n} 是等比数列．正确
故答案为①②③④
点评：本题主要考查了命题的真假判断，解题的关键是熟练掌握基本知识及基本方法，并能灵活应用．