Question

9．如图，在△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于点F，则$\frac{EF}{FC}+\frac{AF}{FD}$的值为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 先过E作EG∥BC，交AD于G，再作DH∥BC交CE于H，由平行线分线段成比例定理的推论，再结合已知条件，可分别求出EF：FC和AF：AD的值，相加即可．

解答 解：作EG∥BC交AD于G，则有AE：EB=1：3，即AE：AB=1：4，得EG=$\frac{1}{4}$BD=$\frac{1}{2}$CD，∴EF：FC=EG：CD=1：2，
作DH∥AB交CE于H，则DH=$\frac{1}{3}$BE=AE，∴AF：FD=AE：DH=1，
∴$\frac{EF}{FC}+\frac{AF}{FD}$=$\frac{1}{2}$+1=$\frac{3}{2}$．
故答案为$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，解题时要注意比例式的变形．