Question

20．已知集合A={x|x²-2x-15＞0}，B={x|x-6＜0}．命题p：“m∈A”；命题q：“m∈B”．
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题“p∨q”和“p∧q”中均为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由命题p为真命题得x²-2x-15＞0，解不等式即可；
（2）命题“p∨q”和“p∧q”均为真命题知命题p，q均为真命题m∈A∩B．

解答 解：（1）由x²-2x-15＞0⇒x＜-3或x＞5…（2分）
由命题m∈A为真命题，得m＜-3或m＞5．
故实数m的取值范围是（-∞，-3）∪（5，+∞）．             …（5分）
（2）由A=（-∞，-3）∪（5，+∞），B=（-∞，6），
则A∩B=（-∞，-3）∪（5，6）．
由命题“p∨q”和“p∧q”均为真命题知命题p，q均为真命题m∈A∩B．
即m的取值范围是（-∞，-3）∪（5，6）．             …（10分）

点评 本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是对两个命题时行化简，以及正确理解“p或q”为真，p且q”为真的意义．