Question

【题目】已知点,，在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点重合（如图）

（I）写出该抛物线的方程和焦点的坐标；

（II）求线段中点的坐标；

（III）求弦所在直线的方程

Answer 1

【答案】（1）抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）。.

（2）M的坐标为（11，－4）。

（3）BC所在直线的方程为：

【解析】

解：（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，

解得p="16." 所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）

（2）由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中点，所以F分AM的比为2：1，即，设点M的坐标为，则

解得， 所以点M的坐标为（11，－4）

（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在

的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：

由消x得，

所以，由（2）的结论得，解得

因此BC所在直线的方程为：