【题目】已知点,
,
在抛物线
上,
的重心与此抛物线的焦点
重合(如图)
(I)写出该抛物线的方程和焦点的坐标;
(II)求线段中点
的坐标;
(III)求弦所在直线的方程
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形.点E是棱PC的中点,平面ABE与棱PD交于点F.
(Ⅰ)求证:AB∥EF;
(Ⅱ)若PA=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,求证:AF⊥平面PCD.
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【题目】PM2.5(单位:μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,空气污染越严重.PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示:
从甲城市2016年9月份的30天中随机抽取15天,这15天的PM2.5的日均浓度指数数据如茎叶图所示.
(1)试估计甲城市在2016年9月份的30天中,空气质量类别为优或良的天数;
(2)从甲城市的这15个监测数据中任取2个,设X是空气质量类别为优或良的天数,求X的分布列和数学期望.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=2px(p>0)上一点P( ,m)到准线的距离与到原点O的距离相等,抛物线的焦点为F.
(1)求抛物线的方程;
(2)若A为抛物线上一点(异于原点O),点A处的切线交x轴于点B,过A作准线的垂线,垂足为点E.试判断四边形AEBF的形状,并证明你的结论.
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【题目】在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.
(1)求证:数列{an-n}是等比数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn;
(3)求证:不等式Sn+1≤4Sn对任意n∈N*皆成立.
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【题目】某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数.(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主)
(1)根据以上数据完成下面的2×2列联表:
主食 蔬菜 | 主食 肉类 | 总计 | |
50岁以下 | |||
50岁以上 | |||
总计 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”?并写出简要分析.
附参考公式:
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【题目】在直角坐标系中,已知圆的圆心坐标为
,半径为
,以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的参数方程为:
(
为参数).
(1)求圆和直线l的极坐标方程;
(2)点的极坐标为
,直线l与圆
相交于A,B,求
的值.
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