练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为
    a＜-3或a＞6
    a＜-3或a＞6
    ．
    分析：先求出函数的导数，根据函数有极大值和极小值，可知导数为0的方程有两个不相等的实数根，通过△＞0，即可求出a的范围．
    解答：解：函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函数f′（x）=3x2+2ax+（a+6），
    因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，
    即3x2+2ax+（a+6）=0有两个不相等的实数根，
    ∴△＞0，
    ∴（2a）2-4×3×（a+6）＞0，解得：a＜-3或a＞6
    故答案为：a＜-3或a＞6
    点评：本题以函数的极值为载体，考查导数在求函数极值的应用，将函数有极大值和极小值，转化为方程f′（x）=0有两个不相等的实数根是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x3+mx2-x+2（m∈R）．
    （1）如果函数f（x）的单调递减区间为（
    13
    ，1），求函数f（x）的解析式；
    （2）若f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈（0，+∞），不等式f′（x）≥2xlnx-1恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2（a∈R）．
    （1）若曲线y=f（x）在x=-1处的切线与直线2x-y-1=0平行，求a的值；
    （2）当a=-2时，求f（x）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x3+x-2在点P处的切线与直线y=4x-1平行，则切点P的坐标是
    （1，0）或（-1，-4）
    （1，0）或（-1，-4）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x3+asinx-b
    3x
    +9（a，b∈R），且f（-2013）=7，则f（2013）=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x3+3x2+a（a为常数） 在[-3，3]上有最小值3，求f（x）在[-3，3]上的最大值？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案