Question

【题目】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计的频率分布直方图如图所示.

（1）估计这组数据平均数；

（2）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；

（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总计，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出以下两种收购方案：

方案①：所有芒果以9元/千克收购；

方案②：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购.

通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多.

Answer 1

【答案】（1）255（2）（3）方案②

【解析】

（1）利用平均数公式求得结果．

（2）抽取的5个芒果中，质量在和内的分别有2个和3个．设质量在[250，300）内的3个芒果分别为，，，质量在内的2个芒果分别为，．从这5个芒果中选出2个，利用列举法及古典概型公式能求出这2个芒果都来自同一个质量区间的概率．

（3）求出方案①的获利和方案②的获利，从而得到②方案获利更多，应选②方案．

（1）由频率分布直方图知：这组数据的平均数

因此这组数据的平均值大约为255.

（2）利用分层抽样从这两个范围内抽取5个芒果，则质量在内的芒果有2个，记为，，质量在内的芒果有3个，记为，，；

从抽取的5个芒果中抽取2个共有10种不同情况：，，，，，，，，，.

记事件为“这2个芒果都来自同一个质量区间”，则有4种不同组合：

，，，，

从而，

故这2个芒果都来自同一个质量区间的概率为.

（3）方案①收入： （元）；

方案②：低于250克的芒果收入为：（元）；

不低于250克的芒果收入为：（元）；

故方案②的收入为（元）

由于，所以选择方案②获利多.