【题目】班级新年晚会设置抽奖环节.不透明纸箱中有大小相同的红球3个,黄球2个,且这5个球外别标有数字1、2、3、4、5.有如下两种方案可供选择:
方案一:一次性抽取两球,若颜色相同,则获得奖品;
方案二:依次有放回地抽取两球,若数字之和大于5,则获得奖品.
(1)写出按方案一抽奖的试验的所有基本事件;
(2)哪种方案获得奖品的可能性更大?
【答案】(1)见解析(2)方案二获得奖品的可能性更大.
【解析】
(1)根据题意,设三个红球分别为:,两个黄球分别为,利用列举法一一列举出来即可;
(2)方案一二中,根据古典概型,分别求出两种方案的概率,即可得出结论.
(1)方案一中,设三个红球分别为:,两个黄球分别为,
则方案一所有可能的基本事为:
共10个基本事件.
(2)方案二中,设两次抽查取的球所标的数字分别为、,
则所有可能的基本事件对应的二元有序数组表示如下表,共25个基本事件:
(1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) |
(2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) |
(34) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) |
(4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) |
(5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) |
方案一、方案二的基本事件总数均为有限个,
且每个基本事件发生的可能性均相同,故它们都是古典概型.
方案一,设事件:两球颜色相同,
则包含、、、共4个基本事件,
故.
方案二中,设事件:两球所标数字之和大于5,
则包含、、、、、、、、、
、、、、共15个基本事件,
故.
因为,所以选择方案二获得奖品的可能性更大.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知定点A(1,0),点M在轴上运动,点N在轴上运动,点P为坐标平面内的动点,且满足.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)点Q为圆上一点,由Q向C引切线,切点分别为S、T,记分别为切线QS,QT的斜率,当Q运动时,求的取值范围.
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【题目】(2018·湖南师大附中摸底)已知直线l经过点P(-4,-3),且被圆(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦长为8,则直线l的方程是________.
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【题目】判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假.
(1)对数函数都是单调函数.
(2)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除.
(3)x∈{x|x>0},x+≥2.
(4)
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【题目】如图,已知抛物线的焦点为,椭圆的中心在原点,为其右焦点,点为曲线和在第一象限的交点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为抛物线上的两个动点,且使得线段的中点在直线上,
为定点,求面积的最大值.
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【题目】前段时间,某机构调查人们对屯商平台“618”活动的认可度(分为:强烈和一般两类),随机抽取了100人统计得到2×2列联表的部分数据如表:
一般 | 强烈 | 合计 | |
男 | 45 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 75 | 100 |
(1)补全2×2列联表中的数据;
(2)判断能否有95%的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关?
参考公式及数据:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【题目】已知过点A(0,4),且斜率为的直线与圆C:,相交于不同两点M、N.
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:为定值;
(3)若O为坐标原点,问是否存在以MN为直径的圆恰过点O,若存在则求的值,若不存在,说明理由。
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