Question

【题目】班级新年晚会设置抽奖环节.不透明纸箱中有大小相同的红球3个，黄球2个，且这5个球外别标有数字1、2、3、4、5.有如下两种方案可供选择：

方案一：一次性抽取两球，若颜色相同，则获得奖品；

方案二：依次有放回地抽取两球，若数字之和大于5，则获得奖品.

（1）写出按方案一抽奖的试验的所有基本事件；

（2）哪种方案获得奖品的可能性更大？

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）方案二获得奖品的可能性更大.

【解析】

（1）根据题意，设三个红球分别为：，两个黄球分别为，利用列举法一一列举出来即可；

（2）方案一二中，根据古典概型，分别求出两种方案的概率，即可得出结论.

（1）方案一中，设三个红球分别为：，两个黄球分别为，

则方案一所有可能的基本事为：

共10个基本事件.

（2）方案二中，设两次抽查取的球所标的数字分别为、，

则所有可能的基本事件对应的二元有序数组表示如下表，共25个基本事件：

(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)
(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)
(34)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)
(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)
(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)

方案一、方案二的基本事件总数均为有限个，

且每个基本事件发生的可能性均相同，故它们都是古典概型.

方案一，设事件：两球颜色相同，

则包含、、、共4个基本事件，

故.

方案二中，设事件：两球所标数字之和大于5，

则包含、、、、、、、、、

、、、、共15个基本事件，

故.

因为，所以选择方案二获得奖品的可能性更大.