Question

【题目】某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（单位：分.百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.

（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的众数和平均数；

（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.

Answer 1

【答案】（1）；作图见解析（2）众数：75；平均数：71（3）

【解析】

（1）由概率和为1直接计算即可求出分数在内的频率，即可直接补全频率分布直方图；

（2）直接观察频率分布直方图即可求得众数，再由平均数的计算公式即可求得平均数；

（3）由题意列出所有基本事件，找到符合要求的基本事件的个数即可得解.

（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有

，可得.

则分数在内的频率为，频率分布直方图如下图：

（2）由频率分布直方图可得众数为75；

平均数为

，故平均数为71.

（3）第1组：人（设为1，2，3，4，5，6），第6组：人（设为，，），

共有36个基本事件：，，，，，，，，

，，，，，，，，，，

，，，，，，，，，，，，，，，，，；

满足条件的有18个，所以概率为.