练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    关于f(x)=3sin(2x+
    π
    4
    )    有以下命题：
    ①若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=kπ（k∈Z）；
    ②f（x）图象与g(x)=3cos(2x-
    π
    4
    )    图象相同；
    ③f（x）在区间[-
    7π
    8
    ，-
    3π
    8
    ]    上是减函数；
    ④f（x）图象关于点(-
    π
    8
    ，0)    对称．
    其中正确的命题是
    ②③④
    ②③④
    ．
    分析：由关于f(x)=3sin(2x+
    π
    4
    )    ，知：①若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=
    k
    2
    π（k∈Z）；②由f(x)=3sin(2x+
    π
    4
    )    =3cos[
    π
    2
    -（2x+
    π
    4
    ）]=3cos（2x-
    π
    4
    ），知f（x）图象与g(x)=3cos(2x-
    π
    4
    )    图象相同；③由f(x)=3sin(2x+
    π
    4
    )    的减区间是[
    π
    8
    +kπ，
    5π
    8
    +kπ]，k∈Z，知f（x）在区间[-
    7π
    8
    ，-
    3π
    8
    ]    上是减函数；④由f(x)=3sin(2x+
    π
    4
    )    的对称点是（
    kπ
    2
    -
    π
    8
    ，0），知f（x）图象关于点(-
    π
    8
    ，0)    对称．
    解答：解：由关于f(x)=3sin(2x+
    π
    4
    )    ，知：
    ①若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=
    k
    2
    π（k∈Z），故①不成立；
    ②∵f(x)=3sin(2x+
    π
    4
    )    =3cos[
    π
    2
    -（2x+
    π
    4
    ）]=3cos（2x-
    π
    4
    ），
    ∴f（x）图象与g(x)=3cos(2x-
    π
    4
    )    图象相同，故②成立；
    ③∵f(x)=3sin(2x+
    π
    4
    )    的减区间是：
    π
    2
    +2kπ≤2x+
    π
    4
    ≤
    3π
    2
    +2kπ    ，k∈Z，
    即[
    π
    8
    +kπ，
    5π
    8
    +kπ]，k∈Z，
    ∴f（x）在区间[-
    7π
    8
    ，-
    3π
    8
    ]    上是减函数，故③正确；
    ④∵f(x)=3sin(2x+
    π
    4
    )    的对称点是（
    kπ
    2
    -
    π
    8
    ，0），
    ∴f（x）图象关于点(-
    π
    8
    ，0)    对称，故④正确．
    故答案为：②③④．
    点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的恒等变换的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：①函数f(x)=3sin(2x-
    π
    3
    )    的图象关于点(-
    π
    6
    ，0)    对称；②若a≥b＞-1，则
    a
    1+a
    ≥
    b
    1+b
    ；③存在实数x，使x3+x2+1=0；④设P（x1，y1）为圆O1：x2+y2=9上任意一点，圆O2：（x-a）2+（y-b）2=1，当（x1-a）2+（y1-b）2=1时，两圆相切．其中正确命题的序号是
     
    ．（把你认为正确的都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广东模拟）设函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，-
    π
    2
    ＜φ＜
    π
    2
    )    的图象关于直线x=
    2
    3
    π    对称，它的周期是π，则（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=3sin(2x-
    π
    3
    )    的图象为C，如下结论中不正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    关于f(x)=3sin(2x+
    π
    4
    )    有以下命题：
    ①若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=kπ（k∈Z）；
    ②f（x）图象与g(x)=3cos(2x-
    π
    4
    )    图象相同；
    ③f（x）在区间[-
    7π
    8
    ，-
    3π
    8
    ]    上是减函数；
    ④f（x）图象关于点(-
    π
    8
    ，0)    对称．
    其中正确的命题是______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案