Question

20．已知S_n为等比数列{a_n}的前n项和，公比q=2，S₉₉=7，则a₃+a₆+a₉+…+a₉₉=4．

Answer 1

分析 等比数列{a_n}的公比q=2，S₉₉=7，利用等比数列的前n项和公式可得$\frac{{a}_{1}（{2}^{99}-1）}{2-1}$=7，解得a₁=$\frac{7}{{2}^{99}-1}$．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：∵等比数列{a_n}的公比q=2，S₉₉=7，
∴$\frac{{a}_{1}（{2}^{99}-1）}{2-1}$=7，解得a₁=$\frac{7}{{2}^{99}-1}$．
∴a₃+a₆+a₉+…+a₉₉=$\frac{4{a}_{1}（{8}^{33}-1）}{8-1}$=$4×\frac{7}{{2}^{99}-1}$×$\frac{{2}^{99}-1}{7}$=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．