【题目】在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,θ∈[0, ]
(1)求C的参数方程;
(2)设点D在半圆C上,半圆C在D处的切线与直线l:y= x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,求直线CD的倾斜角及D的坐标.
【答案】
(1)解:由半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,θ∈[0, ],即ρ2=2ρcosθ,可得C的普通方程为(x﹣1)2+y2=1(0≤y≤1).
可得C的参数方程为 (t为参数,0≤t≤π).
(2)解:设D(1+cos t,sin t),由(1)知C是以C(1,0)为圆心,1为半径的上半圆,
∵直线CD的斜率与直线l的斜率相等,∴tant= ,t= .
故D的直角坐标为 ,即( , )
【解析】(1)利用 即可得出直角坐标方程,利用cos2t+sin2t=1进而得出参数方程.(2)利用半圆C在D处的切线与直线l:y= x+2垂直,则直线CD的斜率与直线l的斜率相等,即可得出直线CD的倾斜角及D的坐标.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=(a+1)lnx+ x2(a<﹣1)对任意的x1、x2>0,恒有|f(x1)﹣f(x2)|≥4|x1﹣x2|,则a的取值范围为 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】有一段演绎推理是这样的: “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为( )
A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1 , A1C1的中点,BC=CA=CC1 , 则BM与AN所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某商品在近天内每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系是:
,该商品的日销售量(件)与时间(天)的函数关系是,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天?(商品的日销售金额=该商品的销售价格日销售量)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从2017年1月18日开始,支付宝用户可以通过“扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡(爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福),除夕夜22:18,每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生,就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查(若未参与集五福的活动,则也等同于未集齐五福),得到具体数据如下表:
是否集齐五福 性别 | 是 | 否 | 合计 |
男 | 30 | 10 | 40 |
女 | 35 | 5 | 40 |
合计 | 65 | 15 | 80 |
(1)根据如上的列联表,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为“集齐五福与性别有关”?
(2)计算这80位大学生集齐五福的频率,并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数;
(3)为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动,该大学的学生会从集齐五福的学生中,选取2位男生和3位女生逐个进行采访,最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上,求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分12分)
某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律:每生产产品(百台),其总成本为万元,其中固定成本为2万元,并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入满足。假定该产品销售平衡,那么根据上述统计规律。
(1)要使工厂有盈利,产品应控制在什么范围?
(2)工厂生产多少台产品时赢利最大?并求此时每台产品的售价为多少?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H,将△DEF沿EF折到△D′EF的位置.
(1)证明:AC⊥HD′;
(2)若AB=5,AC=6,AE= ,OD′=2 ,求五棱锥D′﹣ABCFE体积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com